El primer cohete espacial británico ha despegado con éxito y vuelve a la Tierra, pero la comunicación se corta. Sólo uno de los tres astronautas permanece a bordo, y su salud, tanto física como mental está gravemente dañada. Es puesto bajo observación pero su esposa le saca del hospital, liberando de este una gran amenaza para la humanidad, ya que el sobreviviente está siendo consumido por una fuerza alienígena.

Una familia americana, compuesta por el doctor Ben MacKenna (James Stewart), su mujer (Doris Day) y su hijo Hank, está pasando unas vacaciones en Marruecos. Tras la muerte de un espía en brazos de Ben, mientras visitaban el mercado de Marrakech, el matrimonio descubre que su hijo ha sido secuestrado. Sin saber en quién confiar, los MacKenna se ven envueltos en una angustiosa pesadilla que tiene que ver con una operación de espionaje internacional.